Una aplicación importante del álgebra booleana es el
álgebra de circuitos de conmutación. Un conmutador es un dispositivo con dos
estados que son cerrado y abierto y que se denotarán respectivamente 1 y 0.mEn
esta forma, un álgebra de circuitos de conmutación no es más que un álgebra
booleana con dos elementos a saber: 0 y 1. Se designará un conmutador con una sola letra: a, b, c,
x, y etcétera.
Si dos conmutadores operan en tal forma que se abren y se
cierran simultáneamente, se designarán con la misma letra. Si operan en tal
forma que cuando uno está abierto el otro está cerrado, y viceversa entonces se
designará uno de ellos con una letra y el otro por su complemento.
Un circuito consistente de los conmutadores x e y
conectados en paralelo, se designará por x + y, si los conmutadores están
conectados en serie se designarán por xy. Para cada circuito serie paralelo
corresponderá una expresión algebraica y viceversa, tales expresiones
involucran las operaciones (+ ), (.), (´). Gráficamente ocurre entonces lo siguiente:
Se dice que dos circuitos de conmutadores son
equivalentes si para cualquier posición de los conmutadores de cada circuito o
pasa la corriente a través de ambos circuitos (circuitos cerrados) o por ninguno
pasa (circuitos abiertos). Dos expresiones booleanas serán iguales sí sólo sí
representan circuitos equivalentes. Se tendrán en cuenta sólo los factores que
determinan si un circuito está abierto o cerrado. Se desecharán problemas
referentes a corriente, voltaje, resistencia, etc.
Ejemplo
La ley distributiva de (+ ) respecto a (.) es: x + yz =
(x + y) (x + z). El correspondiente circuito de conmutación para cada miembro
es:
Se puede observar que los dos circuitos están cerrados
(la corriente pasa) si:
- x está cerrado.
- y, z están cerrados.
Los dos circuitos están abiertos (la corriente no pasa)
si:
- x e y están abiertos.
- x y z están abiertos.
Por tanto los dos circuitos son equivalentes.
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