El álgebra booleana utiliza un conjunto de leyes y reglas
para definir el funcionamiento de un circuito lógico digital.
Además de los símbolos lógicos "0" y
"1" que se utilizan para representar una entrada o salida digital,
también podemos usarlos como constantes para un circuito o contacto
"Abierto" o "Cerrado" de forma permanente, respectivamente.
Se ha inventado un conjunto de reglas o leyes de Álgebra
booleana para ayudar a reducir el número de compuertas lógicas necesarias para
realizar una operación lógica particular, lo que da como resultado una lista de
funciones o teoremas conocidos comúnmente como las Leyes del álgebra booleana .
Las variables utilizadas en Álgebra Booleana solo tienen
uno de dos valores posibles, un "0" lógico y un "1" lógico,
pero una expresión puede tener un número infinito de variables etiquetadas
individualmente para representar entradas a la expresión. Por ejemplo, las
variables A , B, C, etc., lo que nos da una expresión lógica de A + B = C, pero
cada variable SOLO puede ser un 0 o un 1.
En la siguiente tabla se proporcionan ejemplos de estas
leyes individuales de Boolean, reglas y teoremas para el Álgebra Booleana.
Leyes básicas del Álgebra Booleana que se relacionan con
la Ley de Conmutación que permiten un cambio de posición para la suma y la
multiplicación, la Ley Asociativa que permite la eliminación de corchetes para
la adición y la multiplicación, así como la Ley de Distribución que permite la
factorización de una expresión, son las siguientes. igual que en el álgebra
ordinaria.
Cada una de las Leyes booleanas anteriores se dan con
solo una o dos variables, pero el número de variables definidas por una sola
ley no se limita a esto, ya que puede haber un número infinito de variables
como entradas también la expresión. Estas leyes booleanas detalladas
anteriormente se pueden usar para probar cualquier expresión booleana dada, así
como para simplificar circuitos digitales complicados. A continuación se
proporciona una breve descripción de las diversas Leyes de Boolean con A que
representa una entrada variable.
Descripción de las leyes del álgebra booleana
Ley de anulación : un término AND ´ed con un
"0" es igual a 0 u OR eded con un "1" será igual a 1.
Ley de identidad : un término OR ´ed con un “0” o AND ´ed
con un “1” siempre será igual a ese término.
Ley idempotente - una entrada que está Y 'ed o OR 'ed con
ella misma es igual a la entrada.
Complemento Ley - Término Y 'ed con su complemento es
igual a “0” y un término O 'ed con su complemento es igual a “1”.
Ley conmutativa : el orden de aplicación de dos términos
separados no es importante.
Ley de doble negación : un término que se invierte dos
veces es igual al término original.
Ley de doble negación : un término que se invierte dos
veces es igual al término original.
Teorema de Morgan : hay dos reglas o teoremas de Morgan
(1) Dos términos separados NOR 'ed juntos es el mismo que
los dos términos invertidas (complemento) y Y 'ed por ejemplo: A + B
= A . segundo
(2) Dos términos separados NAND ´ed juntos son los mismos
que los dos términos invertidos (Complemento) y OR eded por ejemplo: AB
= A + B
Otras leyes algebraicas de Boolean no detalladas
anteriormente incluyen:
Ley distributiva : esta ley permite la multiplicación o
factorización de una expresión.
Ley de absorción : esta ley
permite reducir una expresión complicada a una más simple al absorber términos
semejantes.
Ley asociativa : esta ley permite eliminar corchetes de
una expresión y reagrupar las variables.
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